【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： ＋＝（r>0）截得的弦長為2．

（1）求橢圓C1的方程：

（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）不存在

【解析】試題分析：（I）求出F1點(diǎn)坐標(biāo)即可得出c，進(jìn)而利用離心率得出a，b，求出橢圓方程；

（II）利用垂徑定理求出圓C2的半徑r，根據(jù)|PF1|=|PF2|列方程求出P點(diǎn)軌跡方程，根據(jù)軌跡與圓C2有無交點(diǎn)得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．

即c=2，又e==，∴a=4，b==2，

∴橢圓C1的方程為．

（Ⅱ）∵圓心C2（3，3）到直線l的距離d==，

又直線l被圓C2截得的弦長為2，

∴圓C2的半徑r==2，

故圓C2的方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．

設(shè)圓C2上存在點(diǎn)P（x，y），滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，即|PF1|=|PF2|，

又F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴，

整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圓心在C（14，0），半徑是8的圓．

∴|CC2|=，

∴兩圓沒有公共點(diǎn)．

∴圓C2上不存在點(diǎn)P滿足｜PF1｜＝｜PF2｜．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知復(fù)數(shù) ．
（1）若 z 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值；
（2）若 z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線 x+2y+1=0 上，求實(shí)數(shù) a 的值．

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【題目】已知點(diǎn)A（2，8），B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）在拋物線 上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程.

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【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ），求a＋b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：

（1）當(dāng)m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，，試證為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內(nèi)角和為180°；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域?yàn)锳，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=2sin（ + ），x∈R的圖象，只需要把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

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