Question

【題目】水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯(cuò)誤的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6

C.當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減

D.當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出函數(shù)的解析式，再分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

由題意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝f(t)＝－3，

代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜，∴φ＝－.故A正確；

f(t)＝6sin，當(dāng)t∈[35,55]時(shí)， t－∈，

∴點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6，正確；

當(dāng)t∈[10,25]時(shí)， t－∈，函數(shù)y＝f(t)不單調(diào)，不正確；

當(dāng)t＝20時(shí)， t－＝，P的縱坐標(biāo)為6，|PA|＝＝6，正確，

故選C．