（4—1：幾何證明選講）如圖，是圓的切線，是切點，直線交圓于、兩點，是的中點，連結(jié)并延長交圓于點，若，∠，則________．
解：連接OA，過O作OF⊥AE，過A作AM⊥PC，如圖所示，
∵PA為圓O的切線，
∴∠PAO=90°，又PA=，∠APB=30°，∴∠AOD=120°，
∴OA=PAtan30°=×  =2，又D為OC中點，故OD=1，
根據(jù)余弦定理得：AD2=OA2+OD2-2OA•ODcos∠AOD=4+1+2=7，解得：AD=" 7" ，
∵在Rt△APM中，∠APM=30°，且AP="2" 3 ，
∴AM=AP= ，
故三角形AOD的面積S= OD•AM=  ，則S=AD•OF=  OF= ，
∴OF=  ，
在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理得：AF2= OA2-OF2 =，
則AE=2AF=．
故答案為：
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，,D在AB上，是的平分線，則的面積與的面積之比是:
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H， HB="2" ．

（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC.則=（ ）

A. 2       B. 4      C. 6        D. 7

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如圖，過半徑為4的⊙O上的一點A引半徑為3的⊙O′的切線，切點為B，若⊙O與⊙O′內(nèi)切于點M，連接AM與⊙O′交于c點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3和4，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD＝         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為，C為 中點．點D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連結(jié)BC與圓0交于F，若∠CFE=，則∠DEB___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AD,BC相交于點E,點F是BD的延長線上的點,且DE平分∠CDF,若AC＝3cm,AD＝2cm, 則DE長為     cm.

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