Question

為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個(gè)等級(jí)．從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比賽成績按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)表：

成績等級(jí)	A	B	C	D	E
成績（分）	90	70	60	40	30
人數(shù)（名）	4	6	10	7	3

（Ⅰ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級(jí)為“ 或”的概率；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生（參賽人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到成績等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，求“這兩個(gè)人的成績之差大于分”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從這30名學(xué)生中任選一人，分?jǐn)?shù)等級(jí)為“或”的頻率為．

     從本地區(qū)小學(xué)生中任意抽取一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級(jí)為“ 或”的概率約為．

（Ⅱ）由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．

     所以；

；

；

．

隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3