Question

【題目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，則（ ）

A. f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B. f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)

C. f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D. f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結(jié)合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項驗證即可

解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，

∴f（x）=2sin（φ），

∵當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，

∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，

由可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，

由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，

結(jié)合選項可知A正確，

故選A．