Question

【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周	第六周
晝夜溫差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y(個)	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)用列舉法列出所有的基本事件，再找出相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的事件個數(shù)，利用古典概型的概率公式即可求得；(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別算出， ，再根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法求得，把， 和代入到求得公式，求出，即可求出線性回歸方程；(Ⅲ)根據(jù)所求的線性回歸方程，將和代入求得，再同原來表中所給的和對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過，即可得到線性回歸方程理想．

試題解析：(Ⅰ)將連續(xù)六組數(shù)據(jù)分別記為，從六組中任意選取兩組，其基本事件為： ，共15種情況.

其中兩組是相鄰的為，共5種情況.

設(shè)抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)為事件，則抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的概率為.

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由.

∴關(guān)于的線性回歸方程為

(Ⅲ)當(dāng)時, , ；

同樣, 當(dāng)時, , .

∴該小組所得線性回歸方程是理想的