若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:

（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

（2）對(duì)稱性:；

（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.

今給出個(gè)二元函數(shù):①；②；③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是                         .

 

【答案】

（1）

【解析】

試題分析：對(duì)于①，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；

f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3）

故①能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)；對(duì)于②不滿足（3）；對(duì)于③不滿足（2）；對(duì)于④不滿足（1）（2），故答案為①

考點(diǎn)：1. 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個(gè)互不相等的實(shí)根0，α，β（α＜β），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對(duì)任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-
16
3
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，α，β，且α＜β．若對(duì)任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對(duì)任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個(gè)g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)r(x)=
1f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N+，都有an＞0，且a1+a2+…+a2013=2013e（e為自然對(duì)數(shù)的底），求f（a1）+f（a2）+…+f（a2013）的最小值．

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