a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,下面能得出△ABC為銳角三角形的條件是(  )
A、sinA+cosA=
1
5
B、tanA+tanB+tanC>0
C、b=3,c=3,B=30°
D、
AB
BC
<0
考點:三角形的形狀判斷
專題:解三角形
分析:①兩邊同時平方可得,sinAcosA=-
12
25
<0,從而可判斷△ABC為鈍角三角形.
②利用正切的和角公式變形形式tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)化簡整理.
③由b=3,c=3,B=30°,可得C=30°,A=180°-B-C=120°,可得結(jié)論.
④由
AB
BC
<0
,可得180°-B 為鈍角,故B為銳角,但A、C兩個角無法判斷是銳角還是鈍角.
解答: 解:△ABC中,把sinA+cosA=
1
5
平方可得 sinA•cosA=-
12
25
<0,∴A為鈍角,△ABC為鈍角三角形,故排除選項A.
由tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanC(tanAtanB-1)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的內(nèi)角,故內(nèi)角A、B、C都是銳角,得出△ABC為銳角三角形,故選項B滿足條件.
由b=3,c=3,B=30°,可得C=30°,A=180°-B-C=120°,故△ABC為鈍角三角形,故排除選項C.
AB
BC
<0
,可得180°-B 為鈍角,故B為銳角,但A、C兩個角無法判斷是銳角還是鈍角,故不能推出△ABC為銳角三角形,
故選:B.
點評:本題以三角形的形狀的判斷為載體,主要考查了同角平方關(guān)系、向量的夾角的定義、正弦定理及兩角和的正切公式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c-
3
a
,則角B范圍是(  )
A、(0,
π
3
]
B、(0,
3
]
C、[
π
6
,
π
2
D、(0,
π
6
]

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A、14B、127
C、259D、64

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下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是( 。
A、y=-
x+1
B、y=ln(x+2)
C、y=2-x
D、y=x+
1
x

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lim
n→∞
an2+1
2n2+3n
=
3
2
則a=
 

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A、{1}B、{-1}
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