Question

【題目】已知 =（sin2x，2cos2x﹣1）， =（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函數(shù)f（x）= 的圖象經(jīng)過點（ ，1）．
（1）求θ及f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈ 時，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= =sin2xsinθ+cos2xcosθ=cos（2x﹣θ），

∴f（x）的最小正周期為T=π，

∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，1），

∴cos（ ﹣θ）=1，

又0＜θ＜π，

∴θ= ；

（2）解：由（1）得f（x）=cos（2x﹣ ），

∵﹣ ≤x≤ ，

∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，

當(dāng)2x﹣ =0，即x= 時，f（x）取得最大值1；

2x﹣ =﹣ ，即x=﹣ 時，f（x）取得最小值﹣

【解析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算易求f（x）=cos（2x﹣θ），從而可求f（x）的最小正周期；又y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，1），0＜θ＜π，可求得θ；（2）由（1）得f（x）=cos（2x﹣ ），﹣ ≤x≤ ﹣ ≤2x﹣ ≤ ，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f（x）的最大值和最小值．
【考點精析】利用三角函數(shù)的最值對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．