Question

4．若2^a=3，3^b=5，試用a與b表示log₄₅72．

Answer 1

分析 由已知把2^a=3，3^b=5寫成對數(shù)式，log₄₅72=$\frac{3lg2+2lg3}{lg5+2lg3}$，由此利用換底公式能用a與b表示log₄₅72．

解答 解：∵2^a=3，3^b=5，
∴l(xiāng)og₂3=a，log₃5=b．
∴$a=\frac{lg3}{lg2}$，b=$\frac{lg5}{lg3}$，
∴l(xiāng)og₄₅72=$\frac{lg72}{lg45}$=$\frac{lg（8×9）}{lg（5×9）}$=$\frac{3lg2+2lg3}{lg5+2lg3}$=$\frac{3×\frac{lg2}{lg3}+2}{\frac{lg5}{lg3}+2}$=$\frac{\frac{3}{a}+2}{b+2}$=$\frac{2a+3}{2a+ab}$．
∴$lo{g}_{45}72=\frac{2a+3}{2a+ab}$．

點評 本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題，解題時要注意換底公式的合理運用．