【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷(xiāo)售量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷(xiāo)售完．

(1)將2017年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)；

(2)該企業(yè)2017年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

(注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

【答案】(1) ;(2) 該企業(yè)2017年的促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大為42萬(wàn)元.

【解析】試題（1）根據(jù)年利潤(rùn)等于年銷(xiāo)量與單個(gè)利潤(rùn)的乘積，列函數(shù)關(guān)系式（2）分離變量，利用基本不等式求最值，根據(jù)等號(hào)取法條件確定促銷(xiāo)費(fèi)

試題解析：(1)當(dāng)年銷(xiāo)量為x萬(wàn)件時(shí)，成本為3＋32x(萬(wàn)元)．

飲料的售價(jià)為×150%＋× (萬(wàn)元/萬(wàn)件)，

所以年利潤(rùn)y＝x－(3＋32x＋t)(萬(wàn)元)，

把x＝代入整理得到y＝，其中t≥0.

(2)由(1)知y＝＝＝50－≤50－2＝42(萬(wàn)元)，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝7時(shí)，ymax＝42.

所以該企業(yè)2017年的促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大為42萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合，集合函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，則的元素之和的函數(shù)關(guān)系式_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)玩具盤(pán)由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點(diǎn)出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F．設(shè)弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，時(shí)間T最短．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，則下面說(shuō)法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則稱(chēng)是“緊密數(shù)列”.

（1）若數(shù)列是“緊密數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，且，判斷是否為“緊密數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線分別為的左，右頂點(diǎn).

(1)以為圓心的圓與恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，寫(xiě)出此圓的方程；

(2)直線過(guò)點(diǎn),與在第一象限有公共點(diǎn),線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn),求直線的方程；

(3)上是否存在異于點(diǎn),使成立，若存在，求出所有的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案