Question

【題目】

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2.0）為其右焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（I）（II）不存在．

【解析】

試題（1）先設出橢圓C的標準方程，進而根據焦點和橢圓的定義求得c和a，進而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設直線存在，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進而根據判別式大于0求得t的范圍，進而根據直線OA與l的距離求得t，最后驗證t不符合題意，則結論可得

試題解析：：（1）依題意，可設橢圓C的方程為，且可知左焦點為 F（-2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．

（2）假設存在符合題意的直線，其方程為由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有解得，另一方面，由直線OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線不存在