設(shè)函數(shù)f(x)=
12
x2ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，不等式f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）用求導(dǎo)法則，可得f/(x)=xe x+
1
2
x2e x=
ex
2
x(x+2)，令f′（x）＞0，將解集化為開區(qū)間，即為所求的單調(diào)增區(qū)間再令f′（x）＜0，將解集化為開區(qū)間，即為所求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性的結(jié)論，求出函數(shù)f（x在區(qū)間[-2，2]上的最小值，不等式f（x）＞m恒成立，即為函數(shù)的最小值要大于m，這樣就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：首先，f/(x)=xe x+
1
2
x2e x=
ex
2
x(x+2)，
令f′（x）=
ex
2
x(x+2)＞0，得x＜-2或x＞0，
故函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）
再令f′（x）=
ex
2
x(x+2)＜0，-2＜x＜0，
∴（-2，0）為f（x）的減區(qū)間．
（2）由（1）f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
ex
2
x(x+2)=0
∴x=0和x=-2為極值點(diǎn)，
∵f(-2)=
2
e2
，f(2)=2e2，f(0)=0，
∴f（x）∈[0，2e2]
因?yàn)椴坏仁絝（x）＞m恒成立
所以函數(shù)f（x）的最小值應(yīng)大于m
∴m＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及用函數(shù)的值域名解決不等式恒成立的條件，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)，應(yīng)該予以充分重視．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點(diǎn)（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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