已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）當時,函數(shù)有最大值為2;

當時,函數(shù)有最小值為-1；（Ⅱ） 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：由，得

 2分

所以函數(shù)的最小正周期為 3分

 4分

當時,函數(shù)有最大值為2; 5分

當時,函數(shù)有最小值為-1  6分

（Ⅱ）解：由（1）可知

又，  8分

由，得  9分

  11分

…14分

考點：本題主要考查三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”。在對正弦型函數(shù)研究過程中，注意將看成一個整體，利用復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識解題。（2）

小題解答中“變角”技巧常常用到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省荊州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）當為何值時，函數(shù)值大于1.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省江門市開平市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

  （1）、已知，求

  （2）、不計算函數(shù)值，比較的大小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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