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5.已知f(x)=(logmx)2+2logmx-3(m>0,且m≠1).
(Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí),解不等式f(x)<0;
(Ⅱ)f(x)<0在[2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí),可得(log2x)2+2log2x-3<0,即為-3<log2x<1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得不等式的解集;
(Ⅱ)由f(x)<0在[2,4]恒成立,得-3<logmx<1在[2,4]恒成立,討論m>1,0<m<1,解出x的范圍,再由恒成立思想,可得m的范圍.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí),f(x)<0,
可得(log2x)2+2log2x-3<0,
即為-3<log2x<1,
解得18<x<2,
故原不等式的解集為{x|18<x<2};
(Ⅱ)由f(x)<0在[2,4]恒成立,
得-3<logmx<1在[2,4]恒成立,
①當(dāng)m>1時(shí),解得m-3<x<m,
即有m-3<2且4<m,
解得m>4;
②當(dāng)0<m<1時(shí),解得m<x<m-3
即有m-3>4且m<2,
解得0<m<\frac{1}{\root{3}{4}}
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,\frac{1}{\root{3}{4}})∪(4,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法,注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式恒成立問題的解法,注意運(yùn)用分類討論思想方法,以及不等式的解法,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E的方程為x2a2+y22=1(a>b>0)它的離心率為33,一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0),過直線x=3上一點(diǎn)M引橢圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A和B.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若在橢圓E:x2a2+y22=1(a>b>0)上的點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程是x0xa2+y0y2=1.求證:直線AB恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)記點(diǎn)C為(Ⅱ)中直線AB恒過的定點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC||BC|成立,若成立求出λ的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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16.如圖,圓錐的軸截面SAB是正三角形,O為底面中心,M為線段SO中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周),若AM⊥MP,則點(diǎn)P的軌跡為( �。�
A.線段B.C.橢圓D.拋物線

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13.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,E是中線BD的中點(diǎn),則AEEC=( �。�
A.1B.-1C.2D.-2

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20.若函數(shù)f(x)=2x+x-4的零點(diǎn)x0∈(a,b),且b-a=1,a,b∈N,則a+b=3.

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10.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有意義,對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)={fxfxkkfxk取k=3,f(x)=(k2|x|,則fk(x)=k2的零點(diǎn)有( �。�
A.0個(gè)B.1個(gè)
C.2個(gè)D.不確定,隨k的變化而變化

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4.已知曲線C1:y2=tx(y>0,t>0)在點(diǎn)M(4t,2)處的切線與曲線C2:y=ex+1-1也相切,則tln4e2t的值為(  )
A.4e2B.8eC.2D.8

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1.若函數(shù)f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|(a,b∈R)的最大值為11,則a2+b2=50.

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2.下列命題中正確的是( �。�
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題.
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的必要不充分條件.
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D.命題“已知A,B為一個(gè)三角形兩內(nèi)角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題.

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