【題目】在如圖所示的幾何體中,側(cè)面ABCD為矩形,側(cè)面DEFG為平行四邊形,AB=1,AD=2,AG∥BF,AB⊥BF,AG=3,BF=5,二面角D﹣AB﹣F的大小為60°.
(1)證明,平面CDE⊥平面ADG
(2)求直線BE與平面ABCD所成角的大小
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)30°
【解析】
(1)根據(jù)AB⊥BF,進(jìn)而證明CD⊥平面ADG,即可.
(2)由題可以A為原點(diǎn),AB,AG所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)二面角
D﹣AB﹣F的大小為60°可得∠DAG=60°,再根據(jù)邊角關(guān)系與空間向量的方法求解直線BE與平面ABCD所成角的大小即可.
(1)由AB⊥BF,CD∥AB,AG∥BF,得CD⊥AG,又CD⊥AD,∴CD⊥平面ADG,
平面CDE⊥平面ADG.
(2)以A為原點(diǎn),AB,AG所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵AB⊥AD,AB⊥AG,∴∠DAG是二面角D﹣AB﹣F的平面角,∴∠DAG=60°,
∴D(0,1,),B(1,0,0),G(0,3,0),F(1,5,0),
由=,得E(1,3,),設(shè)平面ABCD的法向量=(x,y,z),
則,∴,令z=﹣1,得=(0,),
設(shè)BE與平面ABCD所成角為θ,則sinθ==,解得θ=30°.
故直線BE與平面ABCD所成角的大小為30°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,且.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、、、、這項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得50分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300分.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
(1)若一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為,求的最大值點(diǎn);
(2)以(1)中確定的作為的值,玩3盤(pán)游戲,出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量,求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率,及隨機(jī)變量的期望;
(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房產(chǎn)銷(xiāo)售公司從登記購(gòu)房的客戶(hù)中隨機(jī)選取了50名客戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,按他們購(gòu)一套房的價(jià)格(萬(wàn)元)分成6組:,,,,,得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻率估計(jì)概率.
房產(chǎn)銷(xiāo)售公司每賣(mài)出一套房,房地產(chǎn)商給銷(xiāo)售公司的傭金如下表(單位:萬(wàn)元):
房?jī)r(jià)區(qū)間 | ||||||
傭金收入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)求的值;
(2)求房產(chǎn)銷(xiāo)售公司賣(mài)出一套房的平均傭金;
(3)若該銷(xiāo)售公司平均每天銷(xiāo)售4套房,請(qǐng)估計(jì)公司月(按30天計(jì))利潤(rùn)(利潤(rùn)=總傭金-銷(xiāo)售成本).
該房產(chǎn)銷(xiāo)售公司每月(按30天計(jì))的銷(xiāo)售成本占總傭金的百分比按下表分段累計(jì)/span>計(jì)算:
月總傭金 | 不超過(guò)100萬(wàn)元的部分 | 超過(guò)100萬(wàn)元至200萬(wàn)元的部分 | 超過(guò)200萬(wàn)元至300萬(wàn)元的部分 | 超過(guò)300萬(wàn)元的部分 |
銷(xiāo)售成本占 傭金比例 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況,在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本,測(cè)量樹(shù)苗高度(單位:).經(jīng)統(tǒng)計(jì),高度在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.
附:
,其中
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)已知所抽取的這100棵樹(shù)苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與地區(qū)有關(guān)?
甲地區(qū) | 乙地區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 | 5 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 | 25 | ||
合計(jì) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一,歐盟規(guī)定,從2015年開(kāi)始,將對(duì)排放量超過(guò)130g/km的型新車(chē)進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo)),某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)型品牌抽取5輛進(jìn)行排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),乙品牌車(chē)排放量的平均值為.
(Ⅰ)從被檢測(cè)的5輛甲類(lèi)品牌中任取2輛,則至少有一輛排放量超標(biāo)的概率是多少?
(Ⅱ)若乙類(lèi)品牌的車(chē)比甲類(lèi)品牌的的排放量的穩(wěn)定性要好,求x的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)三棱錐,是圓的直徑,是圓上的點(diǎn),垂直圓所在的平面,,分別是棱,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若二面角是,,求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com