【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一,他在《九章算術注》中提出割圓術,并作為計算圓的周長,面積已經圓周率的基礎,劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當分割到圓內接正六邊形時,某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【答案】A

【解析】

先設圓的半徑為,表示出圓的面積和正六邊形的面積,再由題中所給概率,即可得出結果.

設圓的半徑為,則圓的面積為,正六邊形的面積為,因而所求該實驗的概率為,則.

故選A

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓M過兩點A1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心Mx+y20上,

(Ⅰ)求圓M的方程;

(Ⅱ)設P是直線x+y+20上的動點.PCPD是圓M的兩條切線,CD為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其橫斷面要求面積為平方米,且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長為(米),外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)為(米).

關于的函數(shù)關系式,并指出其定義域;

要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米,則其腰長應在什么范圍內?

當防洪堤的腰長為多少米時,堤的上面與兩側面的水泥用料最。磾嗝娴耐庵荛L最小)?求此時外周長的值.

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【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中,.

1)證明:

2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了了解初三學生的體育鍛煉情況,隨機抽取了40名學生對一周的體育鍛煉時間長(單位:小時)進行統(tǒng)計,并將數(shù)據(jù)整理如下:

時間長

性別

1

2

3

6

8

0

2

10

6

2

1)采用樣本估計總體的方式,試估計該校的所有學生中一周的體育鍛煉時間長為的概率;

2)若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為體育鍛煉合格者,否則為不合格者,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為體育鍛煉與性別有關?附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠預購軟件服務,有如下兩種方案:

方案一:軟件服務公司每日收取工廠60元,對于提供的軟件服務每次10元;

方案二:軟件服務公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務不超過15次,不另外收費,若超過15次,超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

(1)設日收費為元,每天軟件服務的次數(shù)為,試寫出兩種方案中的函數(shù)關系式;

(2)該工廠對過去100天的軟件服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個方案中選擇一個,哪個方案更合適?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面四個命題:其中所有正確命題的序號是_________

①函數(shù)的最小正周期為;

②在中,若,則一定是鈍角三角形;

③函數(shù)的圖象必經過點(32);

④若命題是假命題,則實數(shù)的取值范圍為;

的圖象向左平移個單位,所得圖象關于軸對稱.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè),為了節(jié)約成本擬進行生產改造,現(xiàn)將某種產品產量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

月份

1

2

3

4

5

6

產量(千件)

2

3

4

5

4

5

單位成本(元/件)

73

72

71

73

69

68

(Ⅰ)試確定回歸方程;

(Ⅱ)指出產量每增加1000件時,單位成本平均下降多少?

(Ⅲ)假定單位成本為70/件時,產量應為多少件?

(參考公式:.

(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圓O:x2+y2=9上的動點P在x軸、y軸上的射影分別是P1,P2,點M滿足

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)點A(0,1),B(0,﹣3),過點B的直線與軌跡C交于點S,N,且直線AS、AN的斜率kAS,kAN存在,求證:kASkAN為常數(shù).

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