Question

已知過(guò)點(diǎn)A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直線l₁與過(guò)點(diǎn)C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l₂和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件可知，四邊形的2個(gè)對(duì)角之和是180°，即l₁與l₂是相互垂直的，利用兩條直線斜率的乘積為-1，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵過(guò)點(diǎn)A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直線l₁與過(guò)點(diǎn)C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l₂和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，
∴根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件可知l₁與l₂是相互垂直，
即l₁與l₂對(duì)應(yīng)的斜率滿足k₁•k₂=-1，
即

7 3

-7

•

k+1-1

3-2

=-1，
∴-

1

3

•

k

1

=-1，解得k=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線垂直與直線斜率之間的關(guān)系，利用四點(diǎn)共圓得到直線垂直是解決本題的關(guān)鍵．