如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=
2
，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求B1C1與平面A1BC1所成的角的大小．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出△A1BC為正三角形，A1B=BC=2，由此能求出棱柱的高．
（2）連結(jié)AB1，A1B∩AB1=O，由已知條件推導(dǎo)出∠B1C1O是B1C1與平面A1BC1所成的角平面角，由此能求出B1C1與平面A1BC1所成的角的大�。�
解答： 解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=
2
，∠BAC=90°，
∴Rt△A1AB≌Rt△A1AC，∴A1B=A1C，…2 分
又∵異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，
∴A1BC=60°，∴△A1BC為正三角形，
∵AC=AB=
2
，∠BAC=90°，
∴A1B=BC=
2+2
=2，…4 分
∴BB1=
4-2
=
2
，即棱柱的高BB1=
2
．
（2）連結(jié)AB1，A1B∩AB1=O，
∵B1O⊥A1B，B1O⊥AC，
∴B1O⊥面A1BC1，∴∠B1C1O是B1C1與平面A1BC1所成的角平面角，
在Rt△B1C1O中，B1O=1，B1C1=2，
∴sin∠B1C1O=
B1O
B1 C1
=
1
2
，
∴∠B1C1O=
π
6
，
∴B1C1與平面A1BC1所成的角為
π
6
．
點評：本題考查棱柱的高的求法，考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點A﹙0，
7
3
﹚，B﹙7，0﹚的直線l1與過點C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x
1
4
+1
x
1
2
+x
1
4
+1
-
x
1
4
-1
x
1
2
-x
1
4
+1
=
2
7
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：
a n+b n
2
≥（
a+b
2
）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
（Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均為正數(shù)，則有
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+…
+a
n
k
k
≥（
a1+a2+a3+…ak
k
）n成立（其中k≥2，k∈N*，k為常數(shù)．請你構(gòu)造一個函數(shù)g（x），證明：當(dāng)a1，a2，a3，…ak，ak+1均為正數(shù)時，
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+
…a
n
k+1
k+1
≥（
a1+a2+a3+…ak+1
k+1
）n．

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（1）求cos∠AOB和△AOB的面積；
（2）若四邊形AEBF為平行四邊形，且
EF
=（1，1），求平行四邊形AEBF的面積．

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．

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