Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=1，an+an+1=

1

2

(n∈N*)，則S₂₁=

19

2

．

Answer 1

分析：由a₂=1，an+an+1=

1

2

(n∈N*)，取n=1時(shí)求出a₁=-

1

2

，則a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀+a₂₁），答案可求．

解答：解：由an+an+1=

1

2

(n∈N*)，得a1+a2=

1

2

，又a₂=1，∴a1=-

1

2

．
∴S₂₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀+a₂₁）
=-

1

2

+

1

2

×10=

19

2

．
故答案為：

19

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，解答的關(guān)鍵是求出首項(xiàng)后把后面的20項(xiàng)兩兩作和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．