【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）直線的斜率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得，則拋物線方程和準(zhǔn)線方程得解；

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，即可求得經(jīng)過的一點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，即可容易求得斜率以及點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，

直線的一般方程為，

所以，解得.

拋物線的準(zhǔn)線方程為.

（2）聯(lián)立，解得.

設(shè)直線的方程為，將它代入，得.

設(shè)，則，，

所以，

解得，又直線過點(diǎn)，所以，解得，

所以直線的方程，也即，

所以直線的斜率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有（ ）

A.144種B.8種C.24種D.12種

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，x1＜x2，證明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

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【題目】如圖，已知橢圓C:過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)直線BE與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連接AP得到直線l，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N.

（1）若，求直線AP的斜率；

（2）記的面積分別為S1，S2，S3，求的的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定，若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，試問：與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿足時(shí)，比較與的大小，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線MN的斜率為時(shí)，求的值；

（3）若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點(diǎn)為P(t，0)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，為中點(diǎn)，將至折起，連結(jié).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】高二某班共有45人，學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為（ ）

A.B.C.D.

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