【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R,
(1)若f(﹣1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣kx是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設mn<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.

【答案】
(1)解:∵f(﹣1)=0,∴a﹣b+1=0①,

又x∈R,f(x)的值域為[0,+∞),

②,

由①②消掉a得,b2﹣4(b﹣1)=0,

∴b=2,a=1,

∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2


(2)解:由(1)知,g(x)=f(x)﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+(2﹣k)x+1= ,

時,

即k≥6或k≤﹣2時,g(x)是單調函數(shù)


(3)解:∵f(x)是偶函數(shù),

∴f(x)=ax2+1, ,

∵mn<0,設m>n,則n<0.

又m+n>0,

∴m>﹣n>0,

∴|m|>|﹣n|,

F(m)+F(n)=f(m)﹣f(n)=(am2+1)﹣an2﹣1=a(m2﹣n2)>0,

∴F(m)+F(n)能大于零


【解析】(1)由f(﹣1)=0得a﹣b+1=0①,由x∈R,f(x)的值域為[0,+∞),得∴ ②,聯(lián)立①②可解a,b;(2)由(1)表示出g(x),根據(jù)拋物線對稱軸與區(qū)間[﹣2,2]位置可得不等式,解出即可;(3)由f(x)為偶函數(shù)可得b=0,從而可表示出F(x),由mn<0,不妨設m>0,n<0,則m>﹣n>0,即|m|>|﹣n|,由此刻判斷F(m)+F(n)的符號;
【考點精析】認真審題,首先需要了解奇偶性與單調性的綜合(奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性).

練習冊系列答案
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總成績好

總成績不好

總計

數(shù)學成績好

20

10

30

數(shù)學成績不好

5

15

20

總計

25

25

50

(P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01)

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A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.﹣16
D.16

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A.1-
B.
C.1-
D.

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(1)A處與D處之間的距離;
(2)燈塔C與D處之間的距離.

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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(1)試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t(θ);
(2)問θ為多少時,由A到C所用的時間t最少?

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I求函數(shù)上零點的個數(shù);

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