Question

3．已知M（-2，1），N（2，3），則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�

• A． x²+（y-2）²=5
• B． x²+（y-2）²=15
• C． x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）
• D． x²+（y-2）²=15（x≠2y-4）

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，利用勾股定理列式化簡(jiǎn)，然后限制M、N、P三點(diǎn)共線這一條件得答案．

解答 解：設(shè)P（x，y），
由題意可知，|PM|²+|PN|²=|MN|²，
即（x+2）²+（y-1）²+（x-2）²+（y-3）²=（-2-2）²+（1-3）²．
整理得：x²+（y-2）²=5．
∵M(jìn)、N、P構(gòu)成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∴M、N、P不共線．
即x≠2y-4．
∴點(diǎn)P的軌跡方程是x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，此題容易忽略三角形這個(gè)條件，是易錯(cuò)題．