已知向量
a
=（2，-1，2）．
（1）若向量
b
與向量
a
共線，且滿足
a
•
b
=-18，求向量
b
；
（2）若向量
b
=（-4，-5，-1），且滿足（
a
-k
b
）⊥
b
，求實(shí)數(shù)k的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)
b
=（x，y，z），由向量共線及
a
•
b
=-18，列出方程組解得即可；
（2）由（
a
-k
b
）⊥
b
，列出方程，即可解得．
解答： 解：（1）設(shè)
b
=（x，y，z），則由
a
•
b
=-18得，
（2，-1，2）•（x，y，z）=2x-y+2z=-18，①
又∵向量
b
與向量
a
共線，
∴2x=2z，2y=-x，2y=-z，即x=z=-2y，②
由①②解得x=-4，y=2，z=-4，
∴
b
=（-4，2，-4）；
（2）∵
a
=（2，-1，2），
b
=（-4，-5，-1），
a
-k
b
=（2，-1，2）-k（-4，-5，-1）=（2+4k，-1+5k，2+k），
又∵（
a
-k
b
）⊥
b
，
∴-4（2+4k）-5（-1+5k）-（2+k）=0，
-42k-5=0，即k=-
5
42
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量共線及垂直知識(shí)，考查學(xué)生的向量坐標(biāo)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，-
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=4，則
1+cos2α+4sin2α
sin2α
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=
2x
，直線y=x-4以及x軸所圍成的圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）對(duì)任意的x1＜x2，均有[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）和（0，1），則不等式|f（x）|＜1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x2+4x-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)M（2，-4）引圓x2+y2=20的切線，則切線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（3，1），
b
=（2，1），求
a
•
b
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案