經(jīng)過(0,2)、(1,3-2)、(,-1)三點,且對稱軸平行于y軸的拋物線D與x軸相交于A、B(B在A點右側(cè))兩點,以該拋物線頂點C為圓心,以|CA|為半徑作圓C.

(1)求證:坐標原點O在圓C外;

(2)過點O作直線l,使直線l與⊙C在第一象限相切,求直線l與直線AC所成的角.

(1)證明:依題意,設拋物線D的方程為y=ax2+bx+c,

則

∴y=x2-2x+2=(x-)2-1.

∴拋物線D的頂點坐標為C(,-1),與x軸的交點為A(-1,0),B(+1,0).

又|AC|=,

故圓C的方程為(x-)2+(y+1)2=2.

∵(0-)2+(0+1)2=4＞2,

∴坐標原點O在圓C外.

(2)解:設直線l的方程為y=kx,即kx-y=0.

依題意得.

∴3k2+2k+1=2+2k2,

即k2+2k-1=0.

∴k=--2(舍)或k=-+2.

又kAC==-1,

∴直線l與直線AC所成的角α滿足

tanα=| |

=.

∴α=.

故直線l與直線AC所成的角為.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(
π
2
，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期．
（2）若f(α+
π
4
)=
3
2
5
且α∈(0，
π
2
)，求f(2α-
π
4
)的值．

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A小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.5 0.5
B小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.8 0.2
（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記X表示25個人中低碳族人數(shù)，求E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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2
，0)兩點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)、N(2
2
，0)兩點，P是E上的動點．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．

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