(14分)已知.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在，使得在的切線相同？若存在，求出及在處的切線；若不存在，請說明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范圍.
（1）在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.極小值為，極大值為（2）見解析（3）
（1）求導(dǎo)得，













遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
由表可知，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.極小值為，極大值為          4分
（2）存在.求導(dǎo)得：.
在的切線相同，則，即，作出的圖象觀察得.
又，由此可得它們在的切線為的切線         .9分
（3）由得：.
令，則.
因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，
所以，從而       14分
【考點定位】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識，考查導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運用，意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力及觀察能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則m＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(　　)
A．B．－C．D．－或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)()的圖像如圖所示，則不等式的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（     ）
A．B．C．D．

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