Question

橢圓 

x2

3

+

y2

k

=1的離心率是方程2x²-x=0的根，則k=

 

．

Answer 1

分析：先由方程2x²-x=0的根是：0，

1

2

．得出橢圓 

x2

3

+

y2

k

=1的離心率是

1

2

，再分類討論：①焦點在x軸上時，②焦點在y軸上時，分別求出相應(yīng)的k值即可．

解答：解：∵方程2x²-x=0的根是：0，

1

2

．
∴橢圓 

x2

3

+

y2

k

=1的離心率是

1

2

，
①焦點在x軸上時，a²=3，b²=k，c²=3-k，
e=

c

a

=

3-k

3

=

1

2

，∴k=

9

4

②焦點在y軸上時，a²=k，b²=3，c²=k-3，
e=

c

a

=

k-3

k

=

1

2

，∴k=4
∴k=4或

9

4

故答案為：4或

9

4

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可．