（本小題共14分）

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點 任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

   （1）求曲線的方程；

   （2）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

（1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．   ………………2分       

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

，　                      ………………5分            

∵，∴，

　 ∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

                                                       ………………6分

設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，

則，                                              

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

                                                  ………………13分

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分．

                                                  ………………14分

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設(shè)，求證：

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（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；

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于不同的兩點，證明的大小為定值.

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⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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