Question

（2010•寶山區(qū)模擬）若函數(shù)f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的圖象的對稱軸為x=2，則n=

1

．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)為f（x）=|nx-2|=n|x-

2

n

|，它的圖象應該是偶函數(shù)y=n|x|向右平移

2

n

個單位而得，故對稱軸應該是x=

2

n

，再對照已知條件得

2

n

=2，可得n=1．

解答：解：根據(jù)題意，得f（x）=|nx-2|=n|x-

2

n

|，
可見函數(shù)的原型是偶函數(shù)y=n|x|，
而函數(shù)y=n|x|向右平移

2

n

個單位可得y=n|x-

2

n

|=|nx-2|，即為原函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可知本題中函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

2

n

對稱，
∵函數(shù)f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的圖象的對稱軸為x=2
∴

2

n

=2⇒n=1
故答案為1

點評：本題以含有絕對值的函數(shù)為例，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象的變化，屬于中檔題．巧妙利用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，找到函數(shù)的原型加以解決，是本題的關(guān)鍵．