已知O、A、B是平面上的三點，向量
O
A=
a
，
O
B=
b
，在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點，向量
OP
=
p
且|
a
|=3， |
b
|=2，則
p
•(
a
-
b
)值是（　�。�
A、
5
2
B、5
C、3
D、
3
2
分析：由已知中向量
O
A=
a
，
O
B=
b
，在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點，我們易根據(jù)兩垂直向量數(shù)量積為零，及向量加減法的三角形法則，易得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：設C點為AB的中點，P為線段AB的垂直平分線上任一點
∵
O
A=
a
，
O
B=
b
，
O
A=
a
，
O
B=
b
，
p
•(
a
-
b
)=
OP
•(
OA
-
OB
)
=(
OC
+
CP
)•
BA
=
OC
•
BA

=
1
2
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
=
1
2
(
a
2-
b
2)=
5
2

故選A
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，其中根據(jù)P為線段AB的垂直平分線上任一點，得到CP與AB垂直，其對應的向量數(shù)量積為零是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2
AC
+
CB
=0，則
OC
等于（　　）
A、2
OA
-
OB
B、-
OA
+2
OB
C、
2
3
OA
-
1
3
OB
D、-
1
3
OA
+
2
3
OB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2
AC
+
CB
=
0
，則
OC
=
2
OA
-
OB
2
OA
-
OB
（要求用
OA
，
OB
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O、A、B是平面上三點，直線AB上有一點C滿足3
AC
+2
CB
=
0
，則
OC
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上的三點，向量
OA
=
a
.
OB
=
b
，點C是線段AB的中點，設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量
OP
=
P
，若|
a
|=4，|
b
|=2，則
p
•(
a
-
b
)=
6
6
．

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