Question

已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．
（1）求AC邊所在直線方程；
（2）求頂點C的坐標；
（3）求直線BC的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可得直線BH的斜率為

1

2

，根據(jù)垂直時斜率乘積為-1可得直線AC的斜率為-2，且過（5，1）即可得到AC邊所在直線方程；
（2）聯(lián)立直線AC和直線CM，求出解集即可求出交點C的坐標．
（3）設(shè)點B的坐標為（x₀，y₀），且點B與點A關(guān)于直線2x-y-5=0對稱，求出B的坐標，利用兩點式，得直線BC的方程．

解答： 解：（1）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可知k_AC=-2，
又A（5，1），AC邊所在直線方程為y-1=-2（x-5），
即AC邊所在直線方程為2x+y-11=0．
（2）由AC邊所在直線方程為2x+y-11=0，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，
由

2x+y-11=0 2x-y-5=0

，解得x=4，y=3，
所以頂點C的坐標為（4，3）．
（3）設(shè)點B的坐標為（x₀，y₀），且點B與點A關(guān)于直線2x-y-5=0對稱，
∴2•

x0+5

2

-

y0+1

2

-5=0，
又點B在直線BH上，
∴x₀-2y₀-5=0，
∴x₀=1，y₀=1，
所以，由兩點式，得直線BC的方程為6x-5y=9=0．

點評：本題考查直線的方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．