【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.

1)過(guò)曲線的左頂點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線,求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積;

2)設(shè)斜率為的直線交曲線、兩點(diǎn),若與圓相切,求證:.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)求出雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程,求出過(guò)曲線的左頂點(diǎn)作的漸近線的平行線方程,求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求得由這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn),由直線與圓相切得出,再將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理,計(jì)算出,由此能證明出.

1)左頂點(diǎn),漸近線方程為,

過(guò)點(diǎn)與漸近線平行的直線方程為,即.

解方程組,得

因此,所求平行四邊形的面積;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,

因直線與圓相切,故,即.

,得.

由韋達(dá)定理得,,

因此,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年元旦班級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)上,某班在聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球表演節(jié)目的游戲,在一個(gè)紙盒中裝有1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,A同學(xué)不放回地每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則停止摸球,否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球表演兩個(gè)節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個(gè)節(jié)目,摸到黑球不用表演節(jié)目.

(1)求A同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率;

(2)記X為A同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證;

(3)設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為q(q≠1).令A(yù)=.A={1,2},

(1)當(dāng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),q>0,試比較(n≥3)的大。坎⒆C明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y22px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OAOB,則△ABO的面積是(  )

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)若時(shí),函數(shù)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】順義區(qū)教委對(duì)本區(qū)高一,高二年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.學(xué)生測(cè)試成績(jī)滿分為100分,90分及以上為優(yōu)秀,60分以下為不及格.先從兩個(gè)年級(jí)各抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī).其中高一年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1,高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

1

1)求圖1a的值;

2)為了調(diào)查測(cè)試成績(jī)不及格的同學(xué)的具體情況,決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人,用X表示抽取的3人中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù).X的分布列及均值;

3)若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.Y表示從全區(qū)高二年級(jí)全部學(xué)生中任取3人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),求EY的值;

4)用,分別表示樣本中高一,高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差,比較其大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王明、李東、張紅三位同學(xué)在第一、第二學(xué)期消費(fèi)的部分文具的數(shù)量如表所示:

姓名

第一學(xué)期

第二學(xué)期

筆記本

練習(xí)本

水筆

鉛筆

筆記本

練習(xí)本

水筆

鉛筆

王明

3

5

2

4

4

6

3

3

李東

2

6

3

3

4

8

5

2

張紅

4

7

4

2

5

10

6

4

若筆記本的單價(jià)為每本5元;練習(xí)本每本2元;水筆每支3元;鉛筆每支1.求三位學(xué)生在這些文具上各自花費(fèi)的金額.

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同步練習(xí)冊(cè)答案