【題目】如圖，在多面體中，側棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證明出四邊形是平行四邊形，可得出，證明出平面，可得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面；

（2）平面把多面體分成兩部分，多面體可分為一個三棱錐和一個三棱柱，多面體可看成三棱柱截去三棱錐，計算出兩個多面體的體積，相加即可.

（1）連接，由題設，，所以四邊形是平行四邊形，所以.

由題設，四邊形是等腰梯形，取中點，連接、，

因為，，所以四邊形是平行四邊形，

，所以，得到，因此.

又由題設，平面，且平面，，

又，所以平面，又（已證），

所以平面，而平面，因此平面平面；

（2）如圖，平面把多面體分成兩部分，分別計算.

易求，，多面體可分為一個三棱錐和一個三棱柱，多面體可看成三棱柱截去三棱錐.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的都有其中為的導數(shù)，則下列一定判斷正確的是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？

（2）建立關于的回歸直線方程（精確到），并預測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，點在棱上，且.

(1)證明：平面；

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面.

（1）當為何值時，平面？證明你的結論；

（2）若在邊上至少存在一點，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)＝|cosx|+cos|2x|有下列四個結論：①是偶函數(shù)；②π是的最小正周期；③在[π，π]上單調遞增；④的值域為[﹣2，2]．上述結論中，正確的個數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與坐標原點重合，極軸與軸非負半軸重合，是曲線上任一點滿足，設點的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標方程；

（2）將曲線向右平移個單位后得到曲線，設曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點，記點，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案