【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= ．
（Ⅰ）求證：an+1＜an；
（Ⅱ）求證： ≤an≤ ．

【答案】解：（Ⅰ）證明：由a1=1，an+1= ，得an＞0，（n∈N）， 則an+1﹣an= ﹣an= ＜0，
∴an+1＜an；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知0＜an＜1，又an+1= ．，∴ = ≥ ，即an+1＞ an ，
∴an＞ an﹣1≥（ ）2an﹣1≥…≥（ ）2an﹣1≥（ ）n﹣1a1= ，即an≥ ．
由an+1= ，則 =an+ ，
∴ ﹣ =an ，
∴ ﹣ =a1=1， ﹣ =a2= ， ﹣ =a3=（ ）2… ﹣ =an﹣1≥（ ）n﹣2 ，
累加得 ﹣ =1+ +（ ）2+…+（ ）n﹣2= =2﹣（ ）n﹣2 ，
而a1=1，
∴ ≥3﹣（ ）n﹣2= = ，
∴an≤ ．
綜上得 ≤an≤
【解析】（Ⅰ）由an＞0，則做差an+1﹣an= ﹣an= ＜0，即可證明an+1＜an；（Ⅱ）由an+1＞ an ， an＞ an﹣1≥（ ）2an﹣1≥…≥（ ）2an﹣1≥（ ）n﹣1a1= ，則an≥ ．由 ﹣ =an ， 采用“累加法”即可求得 ≥3﹣（ ）n﹣2= = ，即可求得 ≤an≤ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+ asinC﹣b﹣c=0．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水果的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2= 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2= 上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（ ）
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，過點(diǎn)（0，﹣b），（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 ，M（x0 ， y0）是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=2作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記直線OP，OQ的斜率分別為k1 ， k2 ， 試求k1k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （ x）=ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示，則 的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ?）
B.（﹣ ，1）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．
（I）求證：AC⊥平面PDB；
（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；
（III）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，曲線在點(diǎn) 處的切線與直線交于點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)的值，并求出面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案