Question

已知0＜ω＜2，設(shè)f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸為ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用周期計算公式，求得ω值，最后通過解不等式求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用函數(shù)y=sinx的對稱軸方程為x=kπ+，將f（x）的對稱軸代入內(nèi)層函數(shù)得ω的值，再由已知范圍，確定ω的值
解答：解：（1）f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx
=（1+cos2ωx）+sin2ωx
=cos2ωx+sin2ωx+
=sin（2ωx+）+
由T==2π，得ω=
∴f（x）=sin（x+）+
由2kπ-≤x+≤2kπ+，得2kπ-≤x≤2kπ+，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z
（2）∵x=是函數(shù)圖象的一條對稱軸，
∴2ω×+=kπ+，即ω=3k+1，k∈Z
又0＜ω＜2，
∴當k=0時，ω=1即為所求
點評：本題考查了三角變換公式在化簡三角函數(shù)式中的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的周期性和單調(diào)性、對稱性，整體代入的思想方法