Question

 用總長14.8米的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？最大容積是多少？

 

Answer 1

【答案】

x=1時(shí)，即h=1.2時(shí)，V取到最大值1.8

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。首先設(shè)出變量設(shè)底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V，然后利用體積的公式表示出函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的思想來判定單調(diào)性，確定出最值。

注意實(shí)際問題中，一個(gè)極值就是最值。

設(shè)底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V

 則4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x

 V=x(x+0.5)h =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x³+2.2x²+1.6x  (0<x<1.6)

由V’=0得x=1或

所以，x=1時(shí)，即h=1.2時(shí)，V取到最大值1.8