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用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米,那么高為多少時容器的容積最大?最大容積是多少?

 

答案

積V = … = -2x3 + 2.2x2 + 1.6x,(0 < x < 1.6)   ……………  3分

令V’ = 0得 x = 1,或(舍去).  ………………………………………  5分

當x∈(0,1)時,V’ > 0;當x∈(1,1.6 ) 時,V’ < 0.    ……………………  6分

因此,x = 1是函數V(x)的極大值點,也是最大值點.    ……………………  7分

所以,長方體容器的高為1.2米時,容器最大,最大容積為1.8立方米.……  8分

練習冊系列答案
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