Question

如圖，P為圓B：（x+2）²+y²=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：結(jié)合已知條件根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是中心在原點(diǎn)，以B、A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于6的橢圓，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答： 解：圓C的圓心為B（-2，0），半徑r=6，|BA|=4．
連結(jié)QA，由已知得|QA|=|QP|，
∵|QB|+|QA|=|QB|+|QP|=BP=r=6＞|BA|．
根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是中心在原點(diǎn)，以B、A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于6的橢圓，
即a=3，c=2，b²=a²-c²=9-4=5，
∴點(diǎn)Q的軌跡方程為

x2

9

+

y2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．