Question

20．車流量被定義為單位時間內(nèi)通過的十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量有函數(shù)F（t）=60+3sin$\frac{t}{3}$（其中0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛/分，t的單位是分，則在下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的（　�。�

• A． [15，20]
• B． [10，15]
• C． [5，10]
• D． [0，5]

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)F（t）的增區(qū)間，結(jié)合所給的選項，可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)F（t）=60+3sin$\frac{t}{3}$（其中0≤t≤20），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{t}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得6kπ-$\frac{3π}{2}$≤t≤6kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，故函數(shù)F（t）的增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{2}$，6kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈z．
故當(dāng)t∈[0，$\frac{3π}{2}$]、或t∈[$\frac{9π}{2}$，20]時，函數(shù)為增函數(shù)．
結(jié)合所給的選項，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．