若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，則表示方程-x2+3x-m=3-x有兩個相等的實(shí)根在（0，3）內(nèi)，即△=0，或方程-x2+3x-m=3-x有兩個不等的實(shí)根，其中一個在（0，3）內(nèi)，即對應(yīng)函數(shù)在（0，3）上存在一個零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得答案．
解答： 解：令f（x）=-x2+4x-m-3，
若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，
則f（0）•f（3）＜0，或△=16-4（m+3）=0，
即（-m-3）（-m）＜0，
解得：-3＜m＜0或m=1
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，解答時易忽略方程-x2+3x-m=3-x有兩個相等的實(shí)根在（0，3）內(nèi)，即△=0的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若b=2c•cosA，則△ABC一定是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-x的圖象在點(diǎn)M（2，2）處的切線l被圓C：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦長是
2
10
5
，則r=（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或者買一元錢的甲物品，或者買兩元錢的乙物品，或者買兩元錢的丙物品，問他花完這n元錢有多少種不同的方式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對于任意x∈R，函數(shù)f（x）=
1
kx2+4kx+3
都有意義，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷方程2lnx+x-4=0在（1，e）內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解，若存在，有幾個實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，每次抽取1件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽2次．求下列事件的概率．
（1）抽到的恰有一件為次品；
（2）第一次抽到正品，第2次抽到次品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={a|a=2n+1，n∈Z}，B={b|b=2n-1，n∈Z}，求證：A=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
ax
x+1
，（a∈R）；g（x）=（1+k）x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時，求函數(shù)g（x）的最大值；
（Ⅲ）求證：
n
k=1
1
k+1
＜ln（n+1）＜
n
k=1
1
k
（n∈N*）

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