【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 （　�。�

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

【答案】A

【解析】

把f（x）＜0轉化為（kx+）ex＜2x，即kx+＜ ，令g（x）＝，利用導數(shù)研究g（x）的單調性，數(shù)形結合得答案．

由f（x）＜0，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜，令g（x）＝，則g′（x）＝，當x∈（﹣∞，1）時，g′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．作出函數(shù)g（x）與y＝kx+的圖象如圖：y＝kx+的圖象過定點P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴實數(shù)k的取值范圍為[ ，）．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓的方程為，左右焦點分別為，，為短軸的一個端點，且的面積為.設過原點的直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的一點，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設為橢圓上位于軸上方的一點，且軸，、為曲線上不同于的兩點，且，設直線與軸交于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當時，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，過點作直線與拋物線交于不同兩點、，過作軸的垂線分別與直線、交于點、，其中為坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程；

（3）求證：為線段的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左.右焦點分別為，為坐標原點.

（1）若斜率為的直線交橢圓于點，若線段的中點為，直線的斜率為，求的值；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線，分別與橢圓交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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