已知點P是圓x2+y2=4上的動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，點M在DP的延長線上，且DM：DP=3：2；求點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出M點的坐標，由DM：DP=3：2得到P點的坐標，把P的坐標代入圓x2+y2=4，整理后去掉曲線與x軸的交點得答案．
解答： 解：設M（x，y），
由DM：DP=3：2，得P（x，
2y
3
），
又∵點P在圓x2+y2=4上，
∴x2+(
2y
3
)2=4．
∵D坐標為（x，0），當x=±2時，P點和D點坐標相同，即兩點重合，此時約束條件中DP垂直于x軸沒有意義，
故x=±2舍去．
∴M的軌跡方程是：
x2
4
+
y2
9
=1（x=±2）．
點評：本題考查了軌跡方程，訓練了利用代入法求曲線方程，此題往往漏除曲線與x軸的交點，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=i+i2014，則復數(shù)
.
z
+
10
z
（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點所在象限為（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則平均命中環(huán)數(shù)和命中環(huán)數(shù)的標準差為（　�。�
A、7，2B、7，4
C、6，2D、6，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義域為區(qū)間（-2，-1）的函數(shù)f（x）=log（2a-3）（x+2），滿足f（x）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
3
2
，2）
B、（2，+∞）
C、（
3
2
，+∞）
D、（1，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+5
x+2
，若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=
tan2x-tanx
1-tanx
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若對[1，+∞）內的一切實x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]是奇函數(shù)，當x∈[-1，0]時，f（x）=-3x2．
（1）當x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對任意a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ-asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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