Question

記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是R，則“f（x）和g（x）都是偶函數(shù)”是“函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}為偶函數(shù)”的

 

條件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中選填一個(gè)）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)max{a，b}的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）和g（x）都是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=g（x）恒成立，
則根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}也關(guān)于y軸對(duì)稱，即F（x）為偶函數(shù)成立，
若函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}為偶函數(shù)，則f（x）和g（x）不一定都是偶函數(shù)，必要f（x）=x²為偶函數(shù)，g（x）=-x²-1，（0＜x＜1），
滿足F（x）=max{f（x），g（x）}=）=x²為偶函數(shù)，但g（x）=-x²-1，（0＜x＜1），不是偶函數(shù)，
∴“f（x）和g（x）都是偶函數(shù)”是“函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}為偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要條件

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)max{a，b}的定義是解決本題的關(guān)鍵．