設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
sinx+
3
2
cosx，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的周期和值域；
（II）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
（I）∵f(x)=
1
2
sinx+
3
2
cosx=sin(x+
π
3
)，（3分）
∴f（x）的周期為2π．（4分）
因?yàn)閤∈R，所以x+
π
3
∈R，
所以f（x）值域?yàn)閇-1，1]；（5分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
π
3
)，（6分）
∴sin(A+
π
3
)=
3
2
，（7分）
∵0＜A＜π，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
4π
3
，（8分）
∴A+
π
3
=
2π
3
，得到A=
π
3
．（9分）
∵a=
3
2
b，且
a
sinA
=
b
sinB
，（10分）
∴
3
2
b
3
2
=
b
sinB
，∴sinB=1，（11分）
∵0＜B＜π，∴B=
π
2
．（12分）
∴C=π-A-B=
π
6
．（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　　）
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點(diǎn)（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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