曲線C上任一點到點E(－4，0)，F(xiàn)(4，0)的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求點P的坐標(biāo)；

(Ⅲ)以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解答：(Ⅰ)設(shè)G是曲線C上任一點，依題意，

　　　　　　　1分

　　∴曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半軸a＝6，半焦距c＝4，

　　∴短半軸b＝，　　　　3分

　　∴所求的橢圓方程為；　　　　　4分

　　(Ⅱ)由已知，，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則

　　由已知得

　　　　　　　6分

　　則，解之得，　　　　7分

　　由于，所以只能取，于是，

　　所以點P的坐標(biāo)為；　　　　　8分

　　(Ⅲ)圓O的圓心為(0，0)，半徑為6，其方程為，　　　　9分

　　若過P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時，圓心到l的距離，

　　∴，符合題意；　　　　　10分

　　若過P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，

　　即，

　　這時，圓心到l的距離

　　∴，　　　　12分

　　化簡得，，∴，

　　∴直線l的方程為，　　　　13分

　　綜上，所求的直線l的方程為或　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足
PA
•
PF
=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為3
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，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為數(shù)學(xué)公式，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省六校教育研究會高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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