曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（I）設(shè)G是曲線C上任意一點(diǎn)，依題意，|GE|+|GF|=12．
所以曲線C是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的長半袖a=6，半焦距c=4，
所以短半軸b=
62-42
=
20
，
所以所求的橢圓方程為
x2
36
+
y2
20
=1；
（II）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
則
AP
=（x+6，y），
FP
=（x-4，y），由已知得 
x2
36
+
y2
20
=1
(x+6)(x-4)+y2=0

則 2x2+9x-18=0，解之得x=-6或x=
3
2

當(dāng)x=-6時，y=0，與y＞0矛盾，舍去；
當(dāng)x=
3
2
時，y2=
75
4
，取y=
5
3
2
（舍負(fù)）
∴P(
3
2
，
5
3
2
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方，滿足
PA
•
PF
=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為3
15
，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方，滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為數(shù)學(xué)公式，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省六校教育研究會高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方，滿足．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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