【題目】如圖，三棱柱中，側面，已知，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在,或.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證得平面.

（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解；

（3）假設存在點，設，根據(jù)，得到的坐標，結合平面的法向量為列出方程，即可求解.

（1）由題意，因為，，，∴，

又∴，∴，

∵側面，∴.

又∵，，平面

∴直線平面.

（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，

則有，，，，

設平面的一個法向量為

，

∵，∴，令，則，∴

設平面的一個法向量為，，，

∵，∴，令，則，∴，

，，，∴.

設二面角為，則.

∴設二面角的余弦值為.

（3）假設存在點，設，∵，，

∴，∴∴

設平面的一個法向量為，

∴，得.

即，∴或，∴或.

練習冊系列答案
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【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

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（1）求橢圓的方程.

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（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

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（1）求橢圓的標準方程;

（2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點,,,若（為坐標原點）,求的取值范圍.

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（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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