Question

如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正 六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形．上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm），電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問(wèn)電鍍10000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：分別求出一個(gè)底面六棱柱的表面積以及上面圓柱的表面積，然后求出一個(gè)零件的表面積，利用每平方米用鋅0.11kg，求出所用鋅的總數(shù)．

解答： 解：把六棱柱的底面分為六個(gè)全等的等邊三角形，
∴每個(gè)等邊三角形的面積為S=

1

2

×12×（12×sin60°）=36

3

，
∴六棱柱的底面積為S₁=2×（6×36

3

）=432

3

，
六棱柱的側(cè)面積為S₂=6×（12×5）=360，
∴六棱柱的表面積為S₃=432

3

+360≈1108，
圓柱的側(cè)面積為S₄=6π×25=150π≈471，
∵圓柱的底面積和六棱柱的部分底面積重合
∴零件的表面積S=S₃+S₄=1108+471=1579（mm²）=0.001579（m²）
∴電鍍10 000個(gè)零件需鋅0.001579×0.11×10 000=1.7369（kg）≈1.74（kg）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合體的表面積求法，實(shí)質(zhì)是求棱柱和圓柱的表面積，注意計(jì)算要細(xì)心、準(zhǔn)確，屬于基礎(chǔ)題．