Question

如圖所示，已知三棱柱ABC-A′B′C′，側(cè)面B′BCC′的面積是S，點(diǎn)A′到側(cè)面B′BCC′的距離是a，求三棱柱ABC-A′B′C′的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：側(cè)面B′BCC′的面積是S，點(diǎn)A′到側(cè)面B′BCC′的距離是a，可得V四棱錐A′-BCC′B′=

1

3

a•S．又V三棱錐A′-ABC=

1

3

V三棱柱ABC-A′B′C′．可得V四棱錐A′-BCC′B′+V三棱錐A′-ABC=V三棱柱ABC-A′B′C′．

解答： 解：∵側(cè)面B′BCC′的面積是S，點(diǎn)A′到側(cè)面B′BCC′的距離是a，
∴V四棱錐A′-BCC′B′=

1

3

a•S．
∵V三棱錐A′-ABC=

1

3

V三棱柱ABC-A′B′C′．
∵V四棱錐A′-BCC′B′+V三棱錐A′-ABC=V三棱柱ABC-A′B′C′．
∴

1

3

aS=

2

3

V三棱柱ABC-A′B′C′．
∴V三棱柱ABC-A′B′C′=

1

2

aS．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．