定義在R上的函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，1），且f′（x）=2x，則
∫
1
0
f（x）dx的值等于
 
．
考點(diǎn)：定積分,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，1），且f′（x）=2x求得f（x）的解析式，代入
∫
1
0
f（x）dx，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．
解答： 解：由f′（x）=2x，得
f（x）=x2+b，
∵函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，1），
∴b=1，
則f（x）=x2+1．
∴
∫
1
0
f（x）dx=
∫
1
0
(x2+1)dx=(
1
3
x3+x)
|
1
0

=
1
3
+1=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，解答該題的關(guān)鍵是求出f（x）解析式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），曲線C的方程為x2+y2-2x=0，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求PA•PB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z•i=1+i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=sinωx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
（x2+2x+1）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
2
x-
2
）n，其中n=3
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則f（x）的展開式中x2的系數(shù)為（　　）
A、15B、-15
C、60D、-60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=cosx，其中x∈[0，
3
2
π]，則該曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于（　�。�
A、1
B、2
C、
5
2
D、3

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